Notre commentaire de la caverne achevé, nous allons aborder l'échelle des sciences qui constitue l'éducation du philosophe-roi. Comment former un esprit à penser par lui-même?

Platon ne laisse pas planner de doute : il faut commencer par les mathématiques ; c'est en effet par l'étude des nombres qu'on peut réellement éveiller l'esprit à lui-même. C'est du moins ce que nous essaierons de comprendre en nous interrogeant sur l'idée d'unité, et sur tout ce qui distingue le dénombrement (art aussi général que nécessaire!) du véritable calcul, qui est l'intelligence des relations numériques et des propriétés des nombres.