un atelier de lecture animé par Jean-Michel Muglioni


La séance aura lieu le mercredi 8 juin 2011, de 19h30 à 21h30, au lycée Dorian en salle B10. L'entrée est libre et gratuite.


Comment un jugement synthétique a priori est-il possible? (08/06/11)
Qu’est-ce que signifie l’idée de jugement synthétique a priori ? Cette expression semble contradictoire puisque nous avons vu qu’il fallait assimiler analytique et a priori d’un côté, synthétique et empirique ou a posteriori de l’autre.

Quel est l’enjeu de la position kantienne ? Comme Descartes mais d’une autre façon, Kant refuse de confondre logique et mathématique. Et périodiquement les logicistes qui assimilent logique et mathématique s’affrontent aux mathématiciens et aux philosophes qui considèrent qu’il y a quelque chose d’irréductible au logique dans le mathématique. Ceux-ci considèrent en effet que l’exposition axiomatique et purement logique des mathématiques n’est qu’une réexposition (il est vrai féconde) qui suppose le travail d’invention et de construction proprement mathématique qui l’a précédé.

La thèse kantienne résumée de manière paradoxale est la suivante : compter revient toujours à compter sur ses doigts. Les mathématiques supposent un travail de construction irréductibles à la pure et simple déduction. Nous devrons donc réfléchir non pas seulement sur ce que c’est qu’un nombre, mais sur l’opération de compter et sur l’usage des signes en arithmétique, ainsi que sur le sens de la géométrie comme maîtrise de l’espace et non comme contemplation d’essences. L’addition constitutive des nombres est une synthèse qui suppose le temps, les relations construites pas la géométrie supposent l'espace – l’espace et le temps, objets de la première partie de la Critique de la raison pure, comme formes a priori de la sensibilité. Sur ce dernier point, le cours ne fera qu’annoncer un travail à venir.



Textes d'appui

L'éclatant exemple des mathématiques nous montre jusqu'où nous pouvons aller dans la connaissance a priori sans le secours de l'expérience. Il est vrai qu'elles ne s'occupent d'objets et de connaissances que dans la mesure où ils peuvent être représentés comme tels dans l'intuition; mais on peut facilement négliger cette circonstance, puisque l'intuition dont il s'agit ici peut elle-même être donnée a priori et que, par conséquent, elle se distingue à peine d'un simple et pur concept. Entraîné par cette preuve de la puissance de la raison, notre penchant à étendre nos connaissances ne voit plus de bornes. La colombe légère qui, dans son libre vol, fend l'air dont elle sent la résistance, pourrait s'imaginer qu'elle volerait bien mieux encore dans le vide. C'est ainsi que Platon quittant le monde sensible, qui renferme l'intelligence dans de si étroites limites, se hasarda, sur les ailes des idées, dans les espaces vides de l'entendement pur. Il ne s'apercevait pas que, malgré tous ses efforts, il ne faisait aucun chemin, parce qu'il n'avait pas de point d'appui, de support sur lequel il pût se poser et appliquer ses forces pour changer l'entendement de place. C'est le sort ordinaire de la raison humaine, dans la spéculation, de construire son édifice en toute hâte, et de ne songer que plus tard à s'assurer si les fondements en sont solides.

Critique de la raison pure, Introduction, III. Trad. Barni.


On est sans doute tenté de croire d'abord que cette proposition 7 + 5 = 12 est une proposition purement analytique qui résulte, suivant le principe de contradiction, du concept de la somme de 7 et de 5. Mais, quand on y regarde de plus près, on constate que le concept de la somme de 7 et de 5 ne contient rien de plus que la réunion de deux nombres en un seul, et qu'elle ne nous fait nullement concevoir quel est ce nombre unique qui contient ensemble les deux autres. Le concept de douze n'est point du tout pensé par cela seul que je pense cette réunion de cinq et de sept, et j'aurais beau analyser mon concept d'une telle somme possible, je n'y trouverais pas le nombre douze. Il faut que je dépasse ces concepts, en ayant recours à l'intuition qui correspond à l'un des deux, par exemple à celle des cinq doigts de la main, ou (comme l'enseigne Segner en son arithmétique), à celle de cinq points, et que j'ajoute ainsi peu à peu au concept de sept les cinq unités données dans l'intuition. En effet, je prends d'abord le nombre 7 et, en me servant pour le concept de 5 des doigts de ma main comme d'intuition, j'ajoute peu à peu au nombre 7, à l'aide de cette image, les unités que j'avais d'abord réunies pour former le nombre 5, et j'en vois résulter le nombre 12. Dans le concept d'une somme = 7 + 5, j'ai bien reconnu que 7 devait être ajouté à 5, mais non pas que cette somme était égale à 12. La proposition arithmétique est donc toujours synthétique. C'est ce que l'on verra plus clairement encore en prenant des nombres quelque peu plus grands ; il devient alors évident que, de quelque manière que nous tournions et retournions nos concepts, nous ne saurions jamais trouver la somme sans recourir à l'intuition et par la seule analyse de ces concepts.
Les principes de la géométrie pure ne sont pas davantage analytiques. C'est une proposition synthétique que celle-ci : entre deux points la ligne droite est la plus courte. Car mon concept du droit ne contient rien qui se rapporte à la quantité: il n'exprime qu'une qualité. Le concept du plus court est donc complètement ajouté, et il n'y a pas d'analyse qui puisse le faire sortir du concept de la ligne droite. Il faut donc ici encore recourir à l'intuition: elle seule rend possible la synthèse.

Critique de la raison pure, Introduction, V - B 15 sq. Trad. Barni.
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Jean-Michel Muglioni Samedi 11 Juin 2011



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