Nous poursuivrons la lecture du livre VII en avançant dans le plan d'éducation proposé par Platon pour éduquer les philosophes. En effet, s'il faut faire succéder à l'allégorie de la caverne, qui résume et éclaire notre condition à l'égard du savoir, une revue des sciences nécessaires à l'institution d'un esprit libre, c'est qu'on ne peut se limiter à "critiquer" la doxa pour en sortir.

Aucune bonne volonté ne dispense de méthode et de patience. C'est la leçon à tirer du détour par l'étude des mathématiques. L'arithmétique en effet nous a permis de comprendre de quelle sorte sont les idées. La géométrie, de même, doit familiariser l'esprit à juger d'après les lois de l'esprit seul, et non en suivant les indications confuses de la sensibilité.

Notre réflexion sur la géométrie s'appuiera alors particulièrement sur les pages du livre VII courant de 526c à 528a ainsi que sur une page célèbre de Plutarque.

Nous essaierons alors de tirer de cette réflexion sur la géométrie une méditation plus profonde sur l'articulation entre science, politique et technique, notamment en s'appuyant sur la pensée de Simone Weil. Il se peut en effet que l'oubli de la dimension propédeutique de la science, sa vocation à se faire culture, ne soit pas pour rien dans la confusion de notre temps.